Pytagorejský vzorec je vzorec, ktorý sa používa na nájdenie jednej z bočných dĺžok trojuholníka.
Pytagorejov vzorec, tiež známy ako Pytagorova veta, je jedným z najskôr vyučovaných predmetov matematiky.
Od základnej školy nás tento pytagorejský vzorec učili.
V tomto článku sa budem opäť zaoberať návrhom Pytagorovej vety a príkladmi problémov a ich riešení.
Dejiny Pytagoriády - Pytagoriády
V skutočnosti je Pythagoras meno osoby zo starogréckych čias v rokoch 570 - 495 pred Kr.
Pythagoras bol geniálny filozof a matematický vedec svojej doby. Svedčia o tom jeho zistenia, ktoré dokázali vyriešiť problém s dĺžkou strany trojuholníka pomocou veľmi jednoduchého vzorca.
Pytagorova veta
Pytagorova veta je matematická veta o pravouhlých trojuholníkoch, ktorá ukazuje, že dĺžka základne štvorca plus výška štvorca sa rovná dĺžke prepony štvorca.
Predpokladajme ...
- Dĺžka základne trojuholníka je a
- Dĺžka výšky je b
- Dĺžka prepony je c
Takže pomocou Pytaghorasovho argumentu možno formulovať vzťah medzi týmito tromi
a2 + b2 = c2
Dôkaz Pytagorovej vety
Ak budete všímaví, budete si vedieť predstaviť, že v podstate pytaghorov vzorec ukazuje, že plocha štvorca so stranou a plus plocha štvorca so stranou b sa rovná ploche štvorca s strana c.
Ilustráciu vidíte na nasledujúcom obrázku:
Môžete si ich pozrieť aj na videu, ako je toto
Ako používať Pytagorovu formulu
Pytagorejov vzorec a2 + b2 = c2 v zásade možno vyjadriť v niekoľkých formách, a to:
a2 + b2 = c2
c2 = a2 + b2
a2 = c2 – b2
b2 = c2 –a2
Na vyriešenie každého z týchto vzorcov môžete použiť koreňovú hodnotu vyššie uvedeného Pytagorovho vzorca.
Prečítajte si tiež: Mikroskop: Vysvetlenie, jeho časti a pracovné funkcie
Vital Records: Nezabudnite, že vyššie uvedené vzorce platia iba pre pravé trojuholníky. Ak nie, tak neplatí.
Triple Pythagoras (číselný vzor)
Pytagorova trojka je názov pre číselný vzor a-b-c, ktorý zodpovedá vyššie uvedenému Pytagorovmu vzorcu.
Existuje toľko čísel, ktoré napĺňajú tieto trojité pytaghory, dokonca až veľmi veľké počty.
Niektoré príklady:
- 3 – 4 – 5
- 5 – 12 – 13
- 6 – 8 – 10
- 7 – 24 – 25
- 8 – 15 – 17
- 9 – 12 – 15
- 10 – 24 – 26
- 12 – 16 – 20
- 14 – 48 – 50
- 15 – 20 – 25
- 15 – 36 – 39
- 16 – 30 – 34
- 17 – 144 – 145
- 19 – 180 – 181
- 20 – 21 – 29
- 20 – 99 – 101
- 21 – 220 – 221
- 23 – 264 – 265
- 24 –143 – 145
- 25 – 312 – 313
- atď
Zoznamom je možné pokračovať vo veľmi veľkom počte.
Keď vložíte hodnoty do vzorca, čísla sa v podstate zhodujú a2 + b2 = c2
Príklady úplných otázok a diskusie
Pre lepšie pochopenie témy tohto Pytaghorovho vzorca sa pozrime na príklad úplného problému a nasledujúcu diskusiu.
Príklad Pytagorovej formule 1
1. Trojuholník má stranu BC na dĺžku6 cm a strana AC 8 cm, koľko cm je prepona trojuholníka (AB)?
Vysporiadanie:
Je známe :
- BC = 6 cm
- AC = 8 cm
Otázka: AB dĺžka?
Odpoveď:
AB2 = BC2 + AC2
= 62 + 82
= 36 + 64
= 100
AB = √ 100
= 10
Dĺžka strany AB (šikmo) je teda 10 cm.
Príklad Pytagorovej vety 2
2. Upozorňujeme, že trojuholník má dlhú preponu25 cma kolmá strana trojuholníka má dĺžku20 cm. Aká je dĺžka plochej strany?
Vysporiadanie:
Je známe: Robíme príklad, aby sme to uľahčili
- c = prepona, b = plochá strana, a = vertikálna strana
- c = 25 cm, a = 20 cm
Otázka: Dĺžka plochej strany (b)?
Odpoveď:
b2 = c2 - a2
= 252 – 202
= 625 – 400
= 225
b = √225
= 15 cm
Takže dĺžka plochej strany trojuholníka je15 cm.
Príklad Pytagorovej formule 3
3. Aká je dĺžka kolmej strany trojuholníka, ak poznáte preponu trojuholníka20 cma plochá strana má dĺžku16 cm.
Osada:
Je známe: Najprv urobíme príklad a hodnotu
- c = prepona, b = plochá strana, a = vertikálna strana
- c =20 cm, b =16 cm
Otázka: Dĺžka vertikály (a)?
Odpoveď:
a2 = c2 - b2
= 202 – 162
= 400 – 256
= 144
a = √144
= 12 cm
Z toho získame bočné dĺžky kolmého trojuholníka12 cm.
Príklad úlohy Triple Pythagoras, úloha 4
Pokračujte v hodnote nasledujúcej trojice Pythagorejov ...
3, 4, ….
6, 8, ….
5, 12, ….
Vysporiadanie:
Rovnako ako riešenia z predchádzajúcich problémov, aj tento trojitý Pytagorejský vzťah možno vyriešiť pomocou vzorca c2 = a2 + b2 .
Skúste si to vypočítať sami….
Odpoveď (bude zodpovedať) je:
- 5
- 10
- 13
Príklad pytagorejských vzorcov Úloha 5
Vzhľadom na to, že tri mestá (A, B, C) tvoria trojuholník s lakťami v meste B.
Vzdialenosť do mesta AB = 6 km, vzdialenosť do mesta BC = 8 km, aká je vzdialenosť od mesta AC?
Vysporiadanie:
Môžete použiť Pythagorovu vetu a získať výsledok výpočtu vzdialenosti mesta AC = 10 km.
Diskusia o Pytagorovom vzorci - argumentoch Pytaghorovej vety, ktorá je uvedená jednoducho. Dúfajme, že tomu rozumiete dobre, aby ste neskôr pochopili aj ďalšie matematické témy, ako je trigonometria, logaritmy atď.
Ak máte stále otázky, môžete ich odoslať priamo do stĺpca komentárov.
Odkaz
- Čo je Pythagorov návrh? - Žiadajúci syn
- Pytagorova veta - Matematika je zábavná
