Vzorec štandardnej odchýlky (FULL) + Vysvetlenie a príklad problému

Vzorec štandardnej odchýlky alebo ako sa volá štandardná odchýlka je jednou zo štatistických metód používaných na vysvetlenie homogenita skupiny.

Na vysvetlenie možno tiež použiť štandardnú odchýlku distribúcia údajov vo vzorke, ako aj vzťah medzi jednotlivými bodmi a význam alebo priemerná hodnota vzorky.

Predtým, ako budeme ďalej diskutovať, je treba najskôr vedieť niekoľko vecí, konkrétne, kde:

Štandardná odchýlka súboru údajov môže byť nulová alebo väčšia alebo menšia ako nula.

Tieto rôzne hodnoty majú nasledujúci význam:

• Ak je štandardná odchýlka nulová, potom sú všetky hodnoty vzoriek v súbore údajov rovnaké.
• Medzitým hodnota štandardnej odchýlky väčšia alebo menšia ako nula naznačuje, že údajový bod jednotlivca je ďaleko od priemernej hodnoty.

Kroky na nájdenie štandardnej odchýlky

Aby sme určili a našli hodnotu štandardnej odchýlky, musíme postupovať podľa nasledujúcich krokov.

• Prvý krok

  Vypočítajte priemernú alebo strednú hodnotu v každom dátovom bode.

  Urobíte to tak, že spočítate každú hodnotu v množine údajov, potom sa počet vydelí celkovým počtom bodov z údajov.

• Ďalší krok

  Vypočítajte rozptyl údajov výpočtom odchýlky alebo rozdielu pre každý údajový bod od priemernej hodnoty.

  Hodnota odchýlky v každom dátovom bode sa potom umocní na druhú a odstráni sa druhou mocninou strednej hodnoty.

Po získaní hodnoty odchýlky môžeme vypočítať smerodajnú odchýlku zakorenením hodnoty odchýlky.

Vzorce štandardných odchýlok

1.Štandardná odchýlka populácie

Populácia je symbolizovaná σ (sigma) a dá sa definovať vzorcom:

2. Vzorka štandardnej odchýlky

Vzorec je:

3. Vzorec pre štandardnú odchýlku mnohých skupín údajov

Na zistenie distribúcie údajov zo vzorky môžeme každú hodnotu údajov znížiť o priemernú hodnotu, potom sa všetky výsledky sčítajú.

Ak však použijete vyššie uvedenú metódu, výsledok bude vždy nulový, takže túto metódu nemožno použiť.

Aby výsledok nebol nula (0), musíme najskôr odmocniť hodnotu údajov a priemernú hodnotu, potom všetky výsledky spočítať.

Pri použití tejto metódy je výsledkom súčet druhých mocnín (súčet štvorcov) bude mať kladnú hodnotu.

Hodnota variantu sa získa vydelením súčtu druhých mocnín počtom dátových veľkostí (n).

Ak však použijeme túto hodnotu variantu na zistenie rozptylu populácie, hodnota rozptylu bude väčšia ako vzorový variant.

Aby sa to prekonalo, veľkosť dát (n) ako deliteľa musí byť nahradená stupňami voľnosti (n-1), aby hodnota variantu vzorky sa blíži variantu populácie.

Preto vzorový variantný vzorec možno napísať ako:

Hodnota získaného variantu je štvorcová hodnota, takže ju musíme najskôr umocniť, aby sme získali štandardnú odchýlku.

Na uľahčenie výpočtu je možné vzorec pre rozptyl a štandardnú odchýlku zredukovať na nasledujúci vzorec.

Vzorce variantov údajov

Vzorec štandardnej odchýlky

Informácie :

s2 = variant

s = štandardná odchýlka

X_i= ihlá hodnota x

n = veľkosť vzorky

Príklad problémov so štandardnou odchýlkou

Nasleduje príklad a práca na problémoch so štandardnými odchýlkami.

Otázka:

Sandi ako predseda mimoškolských členov má za úlohu zaznamenávať celkovú výšku členov. Údaje, ktoré zhromaždilo heslo, sú nasledujúce:

167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175

Z vyššie uvedených údajov vypočítajte štandardnú odchýlku!

Odpoveď:

Z vyššie uvedených údajov vidno, že počet dát (n) = 10 a stupne voľnosti (n-1) = 9 tiež

Aby sme mohli vypočítať hodnotu odchýlky nasledovne:

Hodnota variantu zhromaždených údajov. Sandi je 30,32. Na výpočet smerodajnej odchýlky potrebujeme iba druhú hodnotu rozptylu, aby sme:

s = √30,32 = 5,51

Štandardná odchýlka vyššie uvedeného problému teda je 5,51

Výhody a aplikácie

Štandardnú odchýlku štatistici bežne používajú na určenie, či sú prijaté údaje reprezentatívne pre celú populáciu.

Napríklad niekto chce poznať váhu batoľa vo veku 3 - 4 rokov na dedine.

Aby sme to uľahčili, stačí zistiť váhu niekoľkých detí a potom vypočítať priemernú a štandardnú odchýlku.

Z hodnôt strednej a štandardnej odchýlky môžeme predstaviť celú telesnú hmotnosť detí vo veku 3 - 4 rokov v dedine.

Odkaz

• Štandardná odchýlka - vzorce pre vyhľadanie a príklady problémov
• Štandardná odchýlka: Vzorce výpočtu a vzorové problémy