Vyplňte logaritmické charakteristiky spolu s príkladmi otázok a diskusií

Logaritmické vlastnosti sú špeciálne vlastnosti vlastnené logaritmami. Samotný logaritmus sa používa na výpočet sily čísla tak, aby sa výsledky zhodovali.

Logaritmus je inverzná operácia sily.

Logaritmy vedci zvyčajne používajú na zistenie hodnoty poradia vlnových frekvencií, zistenie hodnoty pH alebo úrovne kyslosti, určenie konštanty rádioaktívneho rozpadu a oveľa viac.

Základný logaritmický vzorec

Základný logaritmický vzorec sa používa na uľahčenie riešenia problémov súvisiacich s logaritmami. Napríklad hodnosti ab= c, potom na výpočet hodnoty c môžeme použiť logaritmus, ako je uvedené nižšie:

c = alog b = protokol_ab)

• a je základný alebo základný logaritmus
• b je číslo alebo číslo, ktoré logaritmus hľadá
• c je výsledkom logaritmických operácií

  Vyššie uvedená logaritmická operácia je platná pre hodnoty a> 0.

Logaritmické čísla sa všeobecne používajú na popis mocností 10 alebo rádov. Preto ak má logaritmická operácia základnú hodnotu 10, potom základnú hodnotu v logaritmickej operácii nie je potrebné zapisovať a stane sa log b = c.

Okrem logaritmu základne 10 existujú ako základ aj ďalšie špeciálne čísla. Tieto čísla sú čísla euler alebo prirodzené čísla.

Prirodzené čísla majú hodnotu 2,718281828. Logaritmy s prirodzenou číselnou základňou možno nazvať prirodzenými logaritmickými operáciami. Prirodzené logaritmy sa píšu takto:

ln b = c

Logaritmické vlastnosti

Logaritmické operácie majú vlastnosť násobenia, delenia, sčítania, odčítania alebo dokonca zvyšovania. Vlastnosti logaritmickej operácie sú popísané v nasledujúcej tabuľke:

1. Základné logaritmické vlastnosti

Základná vlastnosť mocniny je, že ak sa číslo zvýši na mocninu 1, výsledok zostane rovnaký ako predtým.

Rovnako ako v prípade logaritmov, ak má logaritmus rovnakú základňu a numerické číslo, výsledok je 1.

log a = 1

Ak je navyše číslo zvýšené na mocninu 0, výsledok je 1. Z tohto dôvodu, ak je logaritmická číselná hodnota 1, je výsledok 0.

log 1 = 0

2. Logaritmické koeficienty

Ak má logaritmus základnú alebo číselnú mocninu. Potom môže byť sila základne alebo numerusu koeficientom samotného logaritmu.

Základná mocnina sa stáva menovateľom a číselná mocnina čitateľom.

(a ^ x) log (b ^ y) = (y / x). denník b

Keď má základňa a numerus exponenty, ktoré majú rovnakú hodnotu, môžu byť odstránené, pretože logaritmický koeficient je 1.

(a ^ x)log (b ^ x) = (x / x). a log b = 1. a log b

Tak teda

(a ^ x) log (b ^ x) = protokol b

3. Inverzný porovnateľný logaritmus

Logaritmus môže mať hodnotu, ktorá je úmerná iným logaritmom, ktoré sú nepriamo úmerné jeho základu a číslu.

a log b = 1 / (b log a)

4. Vlastnosti logaritmickej sily

Ak sa číslo zvýši na logaritmus, ktorý má rovnaký základ ako toto číslo, výsledkom bude numerus samotného logaritmu.

a ^ (a log b) = b

5. Vlastnosti logaritmov sčítania a odčítania

Logaritmy je možné pridať k iným logaritmom, ktoré majú rovnaký základ. Výsledkom súčtu je logaritmus s rovnakou základňou a číslom, ktoré sa vynásobí.

log x + log y = protokol (x. y)

Okrem toho je možné logaritmy odčítať aj od iných logaritmov, ktoré majú rovnaký základ.

Existuje však rozdiel vo výsledku, kde výsledkom bude rozdelenie medzi číslicami logaritmov.

log x - log y = protokol (x / y)

6. Vlastnosti množenia a logaritmické delenie

Operáciu násobenia medzi dvoma logaritmami možno zjednodušiť, ak majú dva logaritmy rovnaký základ alebo numerický počet.

denník x. x log b = a log b

Medzitým možno rozdelenie logaritmov zjednodušiť, ak majú dva logaritmy iba rovnaký základ.

x log b / x log a = a log b

7. Inverzná logaritmická podstata čísla

Logaritmus môže mať rovnakú zápornú hodnotu ako akýkoľvek iný logaritmus, ktorý má inverzný numerus.

log (x / y) = - log (y / x)

Príklady logaritmických problémov

Zjednodušte nasledujúce logaritmy!

1. 2 denník 25. 5 log 4+ 2 denník 6 - 2denník 3
2. 9 denník 36 / 3 denník 7
3. 9^(3 denník 7)

Odpoveď:

a. 2 denník 25. 5 log 4+ 2 denník 6 - 2denník 3

= 2 log 52. 5 log 22 + 2 log (3,2 / 3)

= 2,2. 2 denník 5. 5 log 2+ 2 log 2

= 2. 2 polená 2 + 1

= 2 . 1 + 1

= 3

b. 9 denník 4 / 3 denník 7

= 3 ^ 2 denník 22/3 denník 7

= 3 záznamy 2/3 záznamy 7

= 7 log 2

c. 9^(3 denník 7)

= 32 ^ (3 záznamy 7)

= 3 ^ (2, 3 log 7)

= 3 ^ (3 záznamy 49)

= 49