Už držíte prísnu diétu, ale tiež nefunguje? Toto je matematická odpoveď

Existuje toľko diét, ktoré vám údajne pomôžu schudnúť v krátkom časovom období. Aj keď tiež vieme, že niečo okamžité môže byť pre telo zlé.

Existujú aj takí, ktorí držia diétu tým, že nejedia ryžu a iné sacharidy. Zakaždým, keď zjeme sacharidy, telo si ich rozdelí na tri palivá: glykogén, glukózaa tučný.

Takže, nejedzte sacharidy, je to to isté ako nenapĺňať naše telá plynom.

Nie je veľa ľudí, ktorí vedia, že úspešná strava závisí od počtu prijatých a prijatých kalórií. Jedna kalória tepelnej energie je energia potrebná na zvýšenie teploty 1 gramu vody o [mathjax] 1 ^ {o} C [/ mathjax].

Pokiaľ teda spotrebujeme za určitý čas menej kalórií, ako vydáme, telo bude spaľovať tuky a tým chudnúť.

Upozorňujeme, že každý potrebuje odlišné množstvo kalórií, v závislosti od veku, pohlavia, výšky atď.

Nasledujúca tabuľka zobrazuje počet kalórií, ktoré každý deň potrebujeme (v závislosti od pohlavia a veku):

Fyzická aktivitasedavý (veľmi ľahká) je každodenná činnosť, ktorá sa zvyčajne robí a má tendenciu zostať. Kategóriastredne aktívny je bežná denná aktivita plus fyzické cvičenie, čo sa rovná chôdzi 1,5 až 3 míle.

Zatiaľ čo činnosti, ktoré sú klasifikované aktívny je denná aktivita plus fyzická aktivita zodpovedajúca chôdzi 3 až 4 míle.

Na zistenie počtu potrebných kalórií za deň ich môžeme vypočítať pomocou vzorcaHarris-Benedict nasledujúce:

Ženy: [mathjax] 655+ (4,35 \ krát hmotnosť) + (4,7 \ krát výška) - (4,7 krát vek) [/ mathjax]

Muž: [latex] 66 + (6,23 krát ťažký) + (12,7 krát vysoký) - (6,8 krát starší) [/ latex]

s hlbokou váhou libra, výška v palcoch a vek v rokoch. Po získaní výsledku ho potom vynásobte úrovňou aktivity, ktorá nám vyhovuje, to znamená

• Sedavý: vynásobte 1,2
• Mierna aktivita: vynásobte 1,55
• Aktívny: vynásobte 1,725

Konečným výsledkom výpočtu je počet kalórií, ktoré potrebujeme za jeden deň.

Keď sa vrátime k problému stravovania, jedným z faktorov, ktoré priberáme, je množstvo dennej spotreby kalórií, napríklad [latex] K [/ latex] kalórií za deň, ktoré je väčšie ako množstvo denného energetického výdaja.

Priemerný človek strávi [latex] 40 kalórií / kg [/ latex] (kalórie na kilogram telesnej hmotnosti) za deň. Takže ak vážime [latex] A [/ latex] kilogramov, potom môžeme minúť [latex] 40A [/ latex] kalórie každý deň. Ak je počet denných kalórií, ktoré konzumujeme, [latex] K = 40 A [/ latex], potom sa naša telesná hmotnosť nezvýši ani nezníži.

Telesná hmotnosť sa bude postupne zvyšovať alebo znižovať, ak stretnete [latex] K> 40A [/ latex] alebo [latex] K <40A [/ latex].

Teraz vzniká otázka, ako rýchlo sa bude naša telesná hmotnosť zvyšovať alebo znižovať? 

Pokiaľ ide o rýchlosť zmeny hmotnosti, hovoríme o diferenciálnych rovniciach v matematike. Môžeme teda zostaviť matematický model, ktorý je užitočný na opísanie toho, ako rýchlo sa naša váha za určité časové obdobie zvýši alebo zníži.

Ako zostavím model?

Predpokladajme, že [latex] A (t) [/ latex] je definovaný ako funkcia telesnej hmotnosti v čase [latex] t [/ latex] (v dňoch). Celkom dobrý predpoklad je, že miera zmeny telesnej hmotnosti [latex] \ frac {dA} {dt} [/ latex] je úmerná zmene v písomnej podobe [latex] K-40A [/ latex]

[latex] \ frac {dA} {dt} = C (K-40A) [/ latex] [latex] (1) [/ latex]

kde [latex] C [/ latex] je konštanta. Aby sme vyriešili diferenciálnu rovnicu, najprv určíme hodnotu [latex] C [/ latex]. Pretože [latex] \ frac {dA} {dt} [/ latex] má jednotky [latex] kg / deň [/ latex] a [latex] (K-40A) [/ latex] je jednotka kalórií za deň . Potom [latex] C [/ latex] musí mať jednotky [latex] kg / kalória [/ latex].

Bežne používaný konverzný faktor pri diéte je 7700 kalórií, čo zodpovedá 1 kg. To znamená, že keď skonzumujete 7 700 kalórií bez vynaloženia akejkoľvek energie, priberiete o 1 kg.

Hodnota, ktorú je možné použiť, je teda [latex] C = \ frac {1} {7700} kg / kalória [/ latex]. Nahraďte hodnotu [latex] C [/ latex] do rovnice [latex] (1) [/ latex], aby sa stala

[latex] \ frac {dA} {dt} = \ frac {1} {7700} (K-40A) [/ latex]

[latex] \ frac {dA} {dt} + \ frac {40} {7700} A = \ frac {K} {7700} [/ latex]

Vyššie uvedené diferenciálne rovnice je možné vyriešiť pomocou integračného faktora. Vynásobte obe strany [latexom] e ^ {\ frac {40} {7700} t} [/ latex], aby ste získali

[latex] e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {dA} {dt} + e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {40} {7700} A = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [/ latex]

[latex] \ frac {d} {dt} (e ^ {\ frac {40} {7700} t} A) = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [ / latex]

ktorá má riešenie

[latex] A (t) = \ frac {K} {40} + (A_ {0} - \ frac {K} {40}) e ^ {- \ frac {40} {7700} t} [/ latex] [latex] (2) [/ latex]

kde [latex] A_ {0} [/ latex] označuje počiatočnú hmotnosť. Rovnováha nastane, keď [latex] t \ rightarrow \ infty [/ latex], konkrétne [latex] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = \ frac {K} {40} [/ latex].

V skutočnosti je z tohto modelu potrebné brať do úvahy niekoľko vecí.

• Po prvé, sú predpoklady modelu použité správne?
• Po druhé, sú získané informácie správne?

V skutočnosti budú existovať oveľa lepšie predpoklady než tie, ktoré už boli dané. Model, ktorý sme vytvorili, je však najjednoduchší model, ktorý stále odráža určitú zložitosť.

Teraz sa pozrime, čo tento model dokáže.

Predpokladajme, že chcem držať diétu s nasledujúcimi úplnými údajmi (Psst, tieto údaje sú veľmi dôverné, hm!):

• Vek: 23 rokov
• Vysoký: 1,58 m
• Váha: 53 kg

Podľa vzorca Harris-Benedict, počet kalórií, ktoré denne potrebujem, je 2100. Preto som sa rozhodol skonzumovať menej ako 2100 kalórií, povedzme 2 000 kalórií za deň, a dúfal som, že rýchlejšie schudnem. Môžeme zostrojiť časovo závislú váhovú funkciu nasledovne,

[latex] A (t) = \ frac {2000} {40} + (53- \ frac {2000} {40}) e ^ {- \ frac {40} {7700} t} [/ latex]

alebo sa dá zjednodušiť späť na

[latex] A (t) = 50 + 3e ^ {- 0,0052 t} [/ latex]

Vyváženú váhu máme asymptoticky blížiacu sa [latexu] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = 50 kg [/ latex]. Takže aby som sa priblížil k 50 kg, trvalo mi to veľmi, veľmi dlho, mohlo by sa stať, že diéty na celý život nestačia!

Môžeme však vidieť, čo sa stane, ak budete držať diétu určitý čas. Napríklad bežne užívam diétu s obsahom 2 000 kalórií denne, potom za [latex] t = 10 [/ latex] dní bude moja telesná hmotnosť

[latex] A (10) = 50 + 3e ^ {- 0,0052 (10)} kg [/ latex]

[latex] A (20) = 52,8 kg [/ latex]

Whoa, Schudnúť o 0,2 kg za 10 dní trvalo pomerne dlho.

Je však dôležité poznamenať, že ak je z dlhodobého hľadiska množstvo príjmu kalórií menšie ako potrebné množstvo, môže sa v našom tele vyvinúť choroba, napríklad nedostatok krvi, vredy a ďalšie.

Teraz pomocou vzorca v rovnici [latex] (2) [/ latex] môžete sami vypočítať, ako dlho bude trvať chudnutie podľa očakávania.

Vyskúšajte to!

Zdroj knižnice:

• KLIMATIZÁCIA. Segal. 1987. Lineárny model stravovania. Vysokoškolský matematický vestník, 18, č. 1, 44-45
• Edwin, J. Purcell, Ridgon. 2003.Kalkul. Erlangga: Jakarta
• Harris-Benediktova rovnica. Wikipedia.
• Odhadované kalorické požiadavky. WebMD. Získané 21. novembra 2018.