Aritmetická séria je vzor po sebe idúcich čísel v matematike, ktorý má rôzne dôležité výhody.
Napríklad, keď šetríte peniaze, každý deň pravidelne nechávate príspevok päťtisíc rupií, ďalší deň to bude desaťtisíc atď. Postupom času sa vaše peniaze zvyšujú, však?
Tento doplnkový vzor sa nazýva aritmetická sada.
Predtým, ako budeme diskutovať o aritmetických sekvenciách, musíme najskôr pochopiť aritmetické sekvencie, pretože modely sčítania získané aritmetickými sekvenciami pochádzajú z aritmetických sekvencií.
Aritmetické sekvencie
Aritmetická postupnosť (Un) je postupnosť čísel, ktorá má pevný vzorec založený na operáciách sčítania a odčítania.
Aritmetická postupnosť sa skladá z prvého člena (U1), druhý termín (U2) a tak ďalej až n alebo n-tý termín (Un).
Každý kmeň má rovnaký rozdiel alebo rozdiel. Rozdiel medzi každým kmeňom je rozdiel, ktorý sa označuje ako rozdiel b. Prvý termín U1 tiež symbolizované ako a.
Aritmetická postupnosť: 0,5,10,15,20,25,…., Un
Napríklad vyššie je aritmetická postupnosť, ktorá má rovnaký rozdiel, konkrétne b = 5 a prvý člen je a = 0. Rozdiel sa získa odčítaním každého kmeňa. Napríklad druhý termín U2 mínus prvý termín U1 , b = U2 - U1 = 5 - 0 = 5, hodnotu b je možné získať aj z tretieho výrazu mínus druhý výraz a tak ďalej, ľahké, nie?
Teraz, aby sme našli vzorec pre n-tý výraz (Un), môžeme použiť praktický vzorec, ktorý sa ľahko používa.
Kde, Un je n-tý termín, Un-1 je výraz pred n, a je prvý termín, b je rozdiel an je celé číslo.
Ak sa chcete dozvedieť viac podrobností o aritmetických radoch, pozrite si nasledujúce vzorové otázky,
1. Daná aritmetická postupnosť 3,7,11,15,…, un. Určte, čo je desiaty výraz U10 riadok vyššie?
Prečítajte si tiež: 25+ najlepších najlepších vedeckých filmov všetkých čias [posledná aktualizácia]Diskusia:
Z vyššie uvedenej postupnosti je známe, že prvý výraz a je 3, má rozdiel b konkrétne 4 a n = 10.
Čo je desiaty termín U10 jeho? pomocou predchádzajúceho vzorca, U10 získané nasledovne
Un = a + (n-1) b
U10 = 3 + (10-1)4
= 3 + 36
= 39
Desiaty člen v aritmetickej postupnosti vyššie je teda 39
Aritmetický postup
Ako už bolo diskutované, aritmetické sekvencie vyjadrujú usporiadanie po sebe idúcich čísel U1 , U2 , ..., Un ktorý má rovnaký vzor. Zatiaľ čo aritmetická postupnosť je číslo usporiadania čísel v aritmetickej postupnosti U1+ U2 + ... + Un do n-termínu.
Aktuálny koncept pre túto aritmetickú sériu je jednoduchý, pretože sčítame iba aritmetickú postupnosť, ktorú sme diskutovali predtým, k n-tému členu v závislosti od toho, čo je zoradené.
Napríklad k štvrtému výrazu pridáme postupnosť príkladu z predchádzajúceho príkladu, ľahké, že? Ale čo keď spočítate aritmetickú postupnosť k 100. volebnému období, dobre, ako to, že je to také ťažké.
Preto sa na uľahčenie výpočtu tejto aritmetickej rady používa praktický vzorec
S,
a je prvý termín
b je iný
Sn je číslo n-tého člena
Príklad problémov s aritmetickými radmi
Vzhľadom na aritmetickú postupnosť 3 + 7 + 11 + 15 +…. + Un. Nájdite číslo desiateho volebného obdobia U10 riadok vyššie
Diskusia:
Je známe, že v sériách vyššie a = 3, b = 4 an = 10 sa pýta, aké je číslo 10. člena v sérii vyššie.
Pomocou vzorca
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S10 = 10/2 (2.3+(10-1). 4)
= 5.(6+36)
=210
Takže číslo postupnosti desiatich vyššie uvedených výrazov je 252
Dobre, už viete materiálu o aritmetických radoch, aby ste boli ešte zdatnejší v práci s problémami s radmi, pozrite si nasledujúce vzorové otázky.
1. Daná aritmetická postupnosť s prvým členom 10 a šiestym členom 20.
a. Určte rozdiel v aritmetickom rade.
b. Zapíšte si aritmetickú postupnosť.
c. Určte súčet prvých šiestich členov aritmetickej postupnosti.
Prečítajte si tiež: Hlavná myšlienka / hlavná myšlienka je ... (Definícia, typy a charakteristiky) KOMPLETNÉDiskusia:
Je známe, že ak a = 10 a U6 = 20,
a. Un = a + (n-1) b
U6 = a + (6-1) b
20 = 10+ (5) b
b = 10/5 = 2
b. Aritmetická postupnosť: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 +… + Un
c. Číslo šiesteho volebného obdobia S6,
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S6 = 6/2 (2,10+ (6-1) 2)
=3(20+10)
=90
Súčet šiesteho volebného obdobia v sérii vyššie je teda 90
2. Existujú dve aritmetické postupnosti: 2, 6, 10, 14, 18, ……… Un. Určte vzorec pre n-tý člen v aritmetickom poradí.
Diskusia:
Vzhľadom na to, že vyššie uvedená aritmetická čiara, a = 2 a b = 4, sa vyžaduje pre vzorec pre n-tý člen
Un = a + (n-1) b
Un = 2+ (n-1) 4
Un = 2 + 4n-4
Un = 4n-2
Takže n-tý vzorec pre riadok vyššie je Un = 4n-2.
Toto je materiál o aritmetických radoch, dúfam, že mu dobre rozumiete!
Odkaz: Aritmetická postupnosť a súčet - Matematika je zábava
