Ako vypočítať štandardnú odchýlku (vzorce a príklady)

Štandardná odchýlka je miera používaná na meranie rozsahu variácie alebo distribúcie množstva dátových hodnôt.

Čím nižšia je hodnota štandardnej odchýlky, tým bližšie k priemeru, zatiaľ čo ak je hodnota štandardnej odchýlky vyššia, tým širší bude rozsah variácií údajov. Takže štandardná odchýlka je rozdiel medzi hodnotami vzorky a strednou hodnotou.

Štandardná odchýlka sa tiež nazýva štandardná odchýlka a je symbolizovaná gréckou abecedou sigma σ alebo latinskými písmenami s. V angličtine sa štandardná odchýlka nazýva štandardná odchýlka.

Štandardná odchýlka predstavuje rozmanitosť vzorky a možno ju použiť na získanie údajov od populácie.

Napríklad, keď chceme vedieť skóre získané študentmi v okrese so študentskou populáciou 50 000 ľudí, odoberie sa vzorka 5 000 ľudí. Z ukážkových výsledkov výskumu boli získané údaje s určitou štandardnou odchýlkou. Čím väčšia je štandardná odchýlka, tým väčšia je rozmanitosť vzorky.

Štandardná odchýlka je štatistická hodnota na určenie distribúcie údajov vo vzorke, ako aj to, ako blízko sa jednotlivé údajové body nachádzajú k priemernej hodnote vzorky.

Ako vypočítať štandardnú odchýlku

Je možné použiť niekoľko metód. Rovnako ako manuálny výpočet pomocou kalkulačky alebo Excelu.

Ručne

Ak chcete zistiť, ako to vypočítať, musíte vedieť dva vzorce, a to variantný vzorec a štandardnú odchýlku. Tu je možné použiť vzorec:

Variantné vzorce

Vzorce štandardných odchýlok

Informácie:

Ako vypočítať štandardnú odchýlku v programe Excel

Vzorec pre výpočet v programe Excel je STDEV. Na ilustráciu si pozrite príklad uvedený nižšie.

Príklad:

Na základe vzorky výsledkov testov niekoľkých študentov stredných škôl ľudí sú známe nasledujúce údaje:

80, 60, 80, 90, 70, 80, 95

Vypočítajte štandardnú odchýlku údajov.

Otvorte aplikáciu a zadajte údaje do tabuľky. Príklad je ako tabuľka nižšie.

V spodnom riadku je hodnota štandardnej odchýlky. Trik spočíva v stlačení tlačidla = STDEV (číslo 1; číslo 2; atď.). Na základe vyššie uvedeného príkladu je formát vzorca

Prečítajte si tiež: Prepočet jednotiek (úplná), dĺžka, hmotnosť, plocha, čas a objem

STDEV (B5: B11)

Automaticky vyjde štandardná odchýlka vyššie uvedenej vzorky, konkrétne 11,70. Je potrebné poznamenať, (B5: B11) je bunka zo vzorových údajov zadaných v programe Excel. Nejde teda o jednoznačný vzorec. Pretože vzorové údaje v príklade sú v bunkách B5 až B11, zadáme (B5: B11).

Informácie:

STDEV predpokladá, že argumenty sú príkladmi z populácie. Ak sú údaje reprezentatívne pre celú populáciu, na výpočet štandardnej odchýlky sa použije STDEVP.
Štandardná odchýlka sa počíta pomocou metódy „n-1.
Argumenty môžu byť čísla alebo mená, polia alebo odkazy, ktoré obsahujú čísla.
Počítajú sa logické hodnoty a textové reprezentácie čísel zadaných priamo do zoznamu argumentov.
Ak je argumentom pole alebo referencia, budú sa počítať iba čísla v poli alebo referencii. Prázdne bunky, logické hodnoty, text alebo chybové hodnoty v poli alebo odkaze sú ignorované.
Argumenty, ktoré sú nesprávnymi hodnotami, alebo text, ktorý sa nedá preložiť na čísla, spôsobia chyby.
Ak chcete do výpočtu zahrnúť logické hodnoty a textové reprezentácie čísel, použite funkciu STDEVA.

Príklad úlohy 1

Údaje o veku kvitnutia (dni) odrody Pandan Wangi, a to: 84 86 89 92 82 86 89 92 80 86 87 90

Aká je odchýlka od týchto údajov?

Hodnota štandardnej odchýlky pre vyššie uvedené údaje je 3,73 dňa

Príklad problémov2

Počas 10 po sebe nasledujúcich semestrálnych testov vo svojom milovanom kampuse v Londýne získal Jonathan skóre 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90 a 88. Aká je štandardná odchýlka skóre v teste?

Odpoveď:

Otázkou je smerodajná odchýlka údajov o populácii, takže sa pre ňu používa vzorec štandardnej odchýlky.

Prečítajte si tiež: Základné futbalové techniky (+ obrázky): Pravidlá, techniky a veľkosť poľa

Najprv nájdite priemer

Priemer = (91 + 79 + 86 + 80 + 75 + 100 + 87 + 93 + 90 + 88) / 10 = 859/10 = 85,9

zadajte vzorec

Z výpočtu vzorca odchýlky pre údaje o znečisťujúcich látkach dostaneme výsledky

Ak sa v probléme uvádza vzorka (nie populácia), napríklad od 500 ľudí sa odoberie 150 vzoriek na meranie ich telesnej hmotnosti ... atď., Potom použite vzorec pre vzorku (n-1)

Príklad úlohy 3

Meranie intenzity svetla bolo vykonané 10-krát na školskom dvore. Získané údaje boli postupne nasledujúce: 10,2; 10,5; 11,0; 10,6; 12,0; 13,0; 11,5; 12,5; 11,3 a 10,8 W / m2.

Odpoveď

Najskôr zapíšeme údaje do tabuľky (aby sme mohli ľahko vykonávať výpočty pomocou programu Microsoft Excel).

Potom použite rovnicu alebo vzorec variančnej odchýlky

Funkcia štandardnej odchýlky

Štandardnú odchýlku spravidla používajú štatistici alebo ľudia z celého sveta na zistenie, či je odobratá vzorka reprezentatívna pre celú populáciu. Ďalej tieto funkcie a výhody štandardnej odchýlky:

Poskytuje prehľad o distribúcii údajov k priemerným údajom.
Poskytnite prehľad o kvalite získaných vzorových údajov (môžu predstavovať údaje o populácii alebo nie?)
Vo fyzikálnych výpočtoch môže poskytnúť prehľad o hodnote neistoty pri opakovaných meraniach.
Môže poskytnúť prehľad rozsahu minimálnej a maximálnej hodnoty v získaných údajoch.

Pretože nájsť správne údaje o populácii je také ťažké. Preto je potrebné použiť vzorku údajov, ktorá môže reprezentovať celú populáciu, aby sa uľahčil výskum alebo vykonanie úlohy.

Referencia:

Štandardná odchýlka a odchýlky