Absolútna hodnota v počte je veľmi užitočná pri riešení rôznych matematických úloh, a to ako v rovniciach, tak aj v nerovniciach. Nasleduje úplné vysvetlenie absolútnych hodnôt a vzorových otázok.
Definícia absolútnej hodnoty
Všetky čísla majú svoje príslušné absolútne hodnoty. Všetky absolútne čísla sú kladné, takže hodnoty absolútneho počtu čísel s rovnakým počtom, ale odlišnými kladnými (+) a zápornými (-) zápismi budú mať rovnaký výsledok absolútneho čísla.
Ak je x členom reálneho čísla, potom sa absolútna hodnota zapíše ako | x | a je definovaná takto:
"Absolútna hodnota je číslo s rovnakou hodnotou dĺžky alebo vzdialenosti od počiatku alebo nulového bodu v súradniciach."
Možno interpretovať, že absolútna hodnota 5 je dĺžka alebo vzdialenosť od bodu 0 do bodu 5 alebo (-5).
Absolútne hodnoty (-9) a 9 sú 9. Absolútna hodnota 0 je 0 atď. Nilaa
Absolútne to pochopím pohľadom na nasledujúci obrázok:
Na obrázku vyššie je zrejmé, že hodnota | 5 | je vzdialenosť bodu 5 od čísla 0, konkrétne 5, a | -5 | vzdialenosť bodu (-5) od čísla 0 je 5.
Ak | x | vyjadruje vzdialenosť od bodu x do 0, potom | x-a | je vzdialenosť od bodu x do bodu a. Napríklad pri vyjadrení vzdialenosti od bodu 5 do bodu 2 by sa to dalo napísať ako | 5-2 | = 3
Všeobecne možno konštatovať, že vzdialenosť x až a možno zapísať zápisom | x-a | alebo | a-x |
Napríklad vzdialenosť čísla od bodu 3 má hodnotu 7 nasledovne:
Ak je to popísané v algebraickej rovnici | x-3 | = 7, dá sa to vyriešiť takto:
Prečítajte si tiež: Meranie zemetrasení pomocou logaritmov
Pamätajte, že | x-3 | je vzdialenosť čísla x od bodu 3, kde | x-3 | = 7 je vzdialenosť čísla x od bodu 3 pozdĺž 7 jednotiek.
Vlastnosti absolútnej hodnoty
V operáciách rovníc absolútneho počtu existujú vlastnosti absolútneho počtu, ktoré môžu pomôcť pri riešení rovníc absolútneho počtu.
Nasledujú vlastnosti absolútnych čísel vo všeobecnosti v rovniciach absolútnej hodnoty:
Vlastnosti absolútnej hodnoty nerovnosti:
Príklady problémov s rovnicami absolútnej hodnoty
Príklad úlohy 1
Aká je absolútna hodnota rovnice | 10-3 |?
Odpoveď:
|10-3|=|7|=7
Príklad úlohy 2
Aký je výsledok x pre rovnicu absolútnej hodnoty | x-6 | = 10?
Odpoveď:
Na vyriešenie tejto rovnice existujú dva možné výsledky pre absolútne čísla
| x-6 | = 10
Prvé riešenie:
x-6 = 10
x = 16
druhé riešenie:
x - 6 = -10
x = -4
Takže odpoveď na túto rovnicu je 16 alebo (-4)
Príklad úlohy 3
Vyriešte a vypočítajte hodnotu x v nasledujúcej rovnici
–3 | x - 7 | + 2 = –13
Odpoveď:
–3 | x - 7 | + 2 = –13
–3 | x - 7 | = –13 - 2
–3 | x - 7 | = –15
| x - 7 | = –15 / –3
| x - 7 | = 5
Hotovo, kým nebude uvedené riešenie vyššie, potom hodnota x má dve hodnoty
x - 7 = 5
x = 12
alebo
x - 7 = - 5
x = 2
takže konečná hodnota x je 12 alebo 2
Príklad úlohy 4
Vyriešte nasledujúcu rovnicu a to, čo je hodnota x
| 7 - 2x | - 11 = 14
Odpoveď:
| 7 - 2x | - 11 = 14
| 7 - 2x | = 14 + 11
| 7 - 2x | = 25
Po dokončení vyššie uvedenej rovnice sú čísla pre absolútnu hodnotu x nasledujúce
7 - 2x = 25
2x = - 18
x = - 9
alebo
7 - 2x = - 25
2x = 32
x = 16
Takže konečná hodnota x je (- 9) alebo 16
Príklad úlohy 5
Nájdite riešenie nasledujúcej rovnice absolútnej hodnoty:
| 4x - 2 | = | x + 7 |
Odpoveď:
Na vyriešenie vyššie uvedenej rovnice použite dve možné riešenia, a to:
Prečítajte si tiež: Chyby v čítaní výsledkov štatistík volebného prieskumu prezidentských volieb4x - 2 = x + 7
x = 3
alebo
4x - 2 = - (x + 7)
x = - 1
Takže riešenie pre rovnicu | 4x - 2 | = | x + 7 | je x = 3 alebo x = - 1
Príklad úlohy 6
Určte riešenie nasledujúcej rovnice absolútnej hodnoty:
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | - 2 = 0
Aká je hodnota x?
Odpoveď:
Zjednodušenie: | 3x + 2 | = str
potom
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | -2 = 0
p² + p - 2 = 0
(p + 2) (p - 1) = 0
p + 2 = 0
p = - 2 (absolútna hodnota nie je záporná)
alebo
p - 1 = 0
p = 1
| 3x + 2 | = 1
Do vyššie uvedeného riešenia existujú dve možné odpovede pre x, a to:
3x + 2 = 1
3x = 1 - 2
3x = - 1
x = - 1/3
alebo
- (3x + 2) = 1
3x + 2 = - 1
3x = - 1 - 2
3x = - 3
x = - 1
Riešením rovnice je teda x = - 1/3 alebo x = - 1
Referencia: Absolútna hodnota - matematika je zábava
