Rovnica absolútnej hodnoty (úplné vysvetlenie a príklad problému)

Absolútna hodnota v počte je veľmi užitočná pri riešení rôznych matematických úloh, a to ako v rovniciach, tak aj v nerovniciach. Nasleduje úplné vysvetlenie absolútnych hodnôt a vzorových otázok.

Definícia absolútnej hodnoty

Všetky čísla majú svoje príslušné absolútne hodnoty. Všetky absolútne čísla sú kladné, takže hodnoty absolútneho počtu čísel s rovnakým počtom, ale odlišnými kladnými (+) a zápornými (-) zápismi budú mať rovnaký výsledok absolútneho čísla.

Ak je x členom reálneho čísla, potom sa absolútna hodnota zapíše ako | x | a je definovaná takto:

"Absolútna hodnota je číslo s rovnakou hodnotou dĺžky alebo vzdialenosti od počiatku alebo nulového bodu v súradniciach."

Možno interpretovať, že absolútna hodnota 5 je dĺžka alebo vzdialenosť od bodu 0 do bodu 5 alebo (-5).

Absolútne hodnoty (-9) a 9 sú 9. Absolútna hodnota 0 je 0 atď. Nilaa

Absolútne to pochopím pohľadom na nasledujúci obrázok:

Na obrázku vyššie je zrejmé, že hodnota | 5 | je vzdialenosť bodu 5 od čísla 0, konkrétne 5, a | -5 | vzdialenosť bodu (-5) od čísla 0 je 5.

Ak | x | vyjadruje vzdialenosť od bodu x do 0, potom | x-a | je vzdialenosť od bodu x do bodu a. Napríklad pri vyjadrení vzdialenosti od bodu 5 do bodu 2 by sa to dalo napísať ako | 5-2 | = 3

Všeobecne možno konštatovať, že vzdialenosť x až a možno zapísať zápisom | x-a | alebo | a-x |

Definícia absolútnej hodnoty

Napríklad vzdialenosť čísla od bodu 3 má hodnotu 7 nasledovne:

Príklady použitia absolútnych hodnôt

Ak je to popísané v algebraickej rovnici | x-3 | = 7, dá sa to vyriešiť takto:

Prečítajte si tiež: Meranie zemetrasení pomocou logaritmov Absolútna hodnota problému

Pamätajte, že | x-3 | je vzdialenosť čísla x od bodu 3, kde | x-3 | = 7 je vzdialenosť čísla x od bodu 3 pozdĺž 7 jednotiek.

Vlastnosti absolútnej hodnoty

V operáciách rovníc absolútneho počtu existujú vlastnosti absolútneho počtu, ktoré môžu pomôcť pri riešení rovníc absolútneho počtu.

Nasledujú vlastnosti absolútnych čísel vo všeobecnosti v rovniciach absolútnej hodnoty:

Vlastnosti absolútnej hodnoty nerovnosti:

Vzorec vzorca na absolútnu hodnotu

Príklady problémov s rovnicami absolútnej hodnoty

Príklad úlohy 1

Aká je absolútna hodnota rovnice | 10-3 |?

Odpoveď:

|10-3|=|7|=7

Príklad úlohy 2

Aký je výsledok x pre rovnicu absolútnej hodnoty | x-6 | = 10?

Odpoveď:

Na vyriešenie tejto rovnice existujú dva možné výsledky pre absolútne čísla

| x-6 | = 10

Prvé riešenie:

x-6 = 10

x = 16

druhé riešenie:

x - 6 = -10

x = -4

Takže odpoveď na túto rovnicu je 16 alebo (-4)

Príklad úlohy 3

Vyriešte a vypočítajte hodnotu x v nasledujúcej rovnici

–3 | x - 7 | + 2 = –13

Odpoveď:

–3 | x - 7 | + 2 = –13

–3 | x - 7 | = –13 - 2

–3 | x - 7 | = –15

| x - 7 | = –15 / –3

| x - 7 | = 5

Hotovo, kým nebude uvedené riešenie vyššie, potom hodnota x má dve hodnoty

x - 7 = 5

x = 12

alebo

x - 7 = - 5

x = 2

takže konečná hodnota x je 12 alebo 2

Príklad úlohy 4

Vyriešte nasledujúcu rovnicu a to, čo je hodnota x

| 7 - 2x | - 11 = 14

Odpoveď:

| 7 - 2x | - 11 = 14

| 7 - 2x | = 14 + 11

| 7 - 2x | = 25

Po dokončení vyššie uvedenej rovnice sú čísla pre absolútnu hodnotu x nasledujúce

7 - 2x = 25

2x = - 18

x = - 9

alebo

7 - 2x = - 25

2x = 32

x = 16

Takže konečná hodnota x je (- 9) alebo 16

Príklad úlohy 5

Nájdite riešenie nasledujúcej rovnice absolútnej hodnoty:

| 4x - 2 | = | x + 7 |

Odpoveď:

Na vyriešenie vyššie uvedenej rovnice použite dve možné riešenia, a to:

Prečítajte si tiež: Chyby v čítaní výsledkov štatistík volebného prieskumu prezidentských volieb

4x - 2 = x + 7

x = 3

alebo

4x - 2 = - (x + 7)

x = - 1

Takže riešenie pre rovnicu | 4x - 2 | = | x + 7 | je x = 3 alebo x = - 1

Príklad úlohy 6

Určte riešenie nasledujúcej rovnice absolútnej hodnoty:

| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | - 2 = 0

Aká je hodnota x?

Odpoveď:

Zjednodušenie: | 3x + 2 | = str

potom

| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | -2 = 0

p² + p - 2 = 0

(p + 2) (p - 1) = 0

p + 2 = 0

p = - 2 (absolútna hodnota nie je záporná)

alebo

p - 1 = 0

p = 1

| 3x + 2 | = 1

Do vyššie uvedeného riešenia existujú dve možné odpovede pre x, a to:

3x + 2 = 1

3x = 1 - 2

3x = - 1

x = - 1/3

alebo

- (3x + 2) = 1

3x + 2 = - 1

3x = - 1 - 2

3x = - 3

x = - 1

Riešením rovnice je teda x = - 1/3 alebo x = - 1


Referencia: Absolútna hodnota - matematika je zábava

Posledné príspevky

$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found