Pascalov trojuholníkový vzorec a príklad problému

Pascalov trojuholník

Pascalov trojuholník je usporiadanie trojuholníkov, ktoré vznikli spočítaním susedných prvkov v predchádzajúcom riadku. Toto usporiadanie trojuholníkov sa robí pridaním susedných prvkov v predchádzajúcom riadku.

Predpokladajme, že premenné a a b sa sčítajú a potom sa zvýšia na mocninu z 0 na mocninu 3, výsledkom je nasledujúci popis.

príklad problému s Pascalovým trojuholníkom

Ďalej zvážte usporiadanie čísel tučným písmom zhora nadol, kým nenájdete tvar trojuholníka. Tento číselný vzor sa ďalej označuje ako Pascalov trojuholník.

Pochopenie Pascalovho trojuholníka

Pascalov trojuholník je geometrické pravidlo pre binomický koeficient v trojuholníku.

Pascalov trojuholník

Názov trojuholníka je podľa matematika Blaisa Pascala, hoci ho iní matematici študovali už storočia pred ním v Indii, Perzii, Číne a Taliansku.

Koncepcia pravidiel

Koncept Pascalovho trojuholníka je výpočtový systém pre tento trojuholník bez toho, aby sa venovala pozornosť premenným a a b. To znamená, že stačí venovať pozornosť binomickému koeficientu nasledovne:

  1. Do nulového riadku napíš iba číslo 1.
  2. Do každého riadku nižšie napíšte číslo 1 na každý ľavý a pravý.
  3. Súčet dvoch vyššie uvedených čísel, ktorý sa potom napíše na riadok nižšie.
  4. 1 vľavo a vpravo podľa bodu (2), vždy obklopuje výsledok (3)
  5. Výpočty môžu pokračovať rovnakým vzorom.
Pascalov trojuholník

Jedným z použití tohto trojuholníka je určenie výkonového koeficientu (a + b) alebo (a-b), aby bol výkonnejší. Toto použitie je opísané v nasledujúcich príkladoch.

Príklad problémov

Tip: Venujte pozornosť Pascalovmu trojuholníku.

1. Aký je preklad (a + b) 4?

Osada: Pre (a + b) 4

  • Najskôr sú usporiadané premenné a a b, ktoré začínajú od a4b alebo a4
  • Potom sila klesne na 3, čo je a3b1 (celkový súčet síl ab musí byť 4)
  • Potom sila klesne na 2 a stáva sa a2b2
  • Potom sila klesne na 1 a stane sa ab3
  • Potom sila klesne na 0 a stáva sa b4
  • Ďalej napíšeme rovnicu s koeficientom pred prázdne miesto
príklad problému s Pascalovým trojuholníkom

Podľa obrázku 2 v 4. poradí sa získajú čísla 1,4,6,4,1, takže sa získa preklad (a + b) 4

2. Aký je koeficient a3b3 pri (a + b) 6?

Prečítajte si tiež: Materiál magnetického poľa: Vzorce, príklady problémov a vysvetlenia

Osada:

Na základe otázky číslo 1 je usporiadané poradie premenných z (a + b) 6, a to

a6, a5b1, a4b2, a3b3 .

To znamená, že vo štvrtom poradí (obrázok 2, postupnosť 6) vo vzore 1, 6, 15, 20 je 20 . Môže byť teda napísaných 20 a3b3.

3. Určite preklad (3a + 2b) 3

Osada

Všeobecný vzorec pre pascalov trojuholník ako súčet premenných aab na mocninu 3 je uvedený nasledovne

Zmenou premenných na 3a a 2b dostaneme

Posledné príspevky