Vzorce ABC: Definícia, otázky a diskusia

vzorec abc

Vzorec ABC je vynikajúcim spôsobom, ako nájsť korene rôznych foriem kvadratických rovníc, aj keď výsledkom nie je celé číslo.


Kvadratickú rovnicu ax2 + bx + c = 0 je možné vyriešiť pomocou niekoľkých metód. Medzi nimi je metóda faktoringu, ktorá dopĺňa kvadratický vzorec a ABC.

Spomedzi týchto metód je vzorec abc vynikajúci, pretože ho možno použiť na nájdenie koreňov rôznych foriem kvadratických rovníc, aj keď výsledkom nie je celé číslo.

Nasleduje ďalšie vysvetlenie tohto vzorca vrátane porozumenia, otázok a diskusie.

Pochopenie vzorca ABC

Vzorec abc je jeden zo vzorcov používaných na nájdenie koreňov kvadratickej rovnice. Tu je všeobecná forma tohto vzorca.

Písmená a, b a c vo vzorci abc sa nazývajú koeficienty. Koeficient druhej mocniny x2 je a, koeficient x je bac je koeficient konštanty, obvykle označovaný ako konštantný alebo nezávislý člen.

Kvadratická rovnica je v podstate matematická rovnica, ktorá tvorí zakrivenú geometriu paraboly v kvadrante xy.

Hodnota koeficientu vo vzorci abc má niekoľko významov:

  • a určuje konkávnu / konvexnú prabolu tvorenú kvadratickou rovnicou. Ak je hodnota> 0, parabola sa otvorí smerom nahor. Ak je však <0, parabola sa otvorí smerom nadol.
  • b určuje polohu x parabolického píku alebo zrkadlovo-symetrickú hodnotu krivky. Presná poloha osi symetrie je -b / 2a kvadratickej rovnice.
  • c určuje priesečník funkcie parabolickej kvadratickej rovnice vytvorenej na osi y alebo keď hodnota x = 0.

Vzorové otázky a diskusia

Tu je niekoľko príkladov problémov s kvadratickými rovnicami a ich diskusia s riešeniami pomocou vzorcov kvadratických rovníc.

1.Vyriešte korene kvadratickej rovnice x2 + 7x + 10 = 0pomocou vzorca abc!

Odpoveď:

Prečítajte si tiež: 7 proteínových funkcií pre telo [úplné vysvetlenie]

vieme, že a = 1, b = 7 a c = 10

potom korene rovnice sú:

Súčin koreňov rovnice x2 + 7x + 10 = 0 je teda x = -2 alebo x = -5

2. Pomocou vzorca abc nájdeme množinu riešení pre x2 + 2x = 0

Odpoveď:

vzhľadom na to, že a = 1, b = 1, c = 0

potom korene rovnice sú nasledovné:

Súčin koreňov rovnice x2 + 2x = 0 je teda x1 = 0 a x2 = -2, takže množina riešení je HP = {-2,0}

3. Nájdite v úlohe množinu koreňov x x2 - 2x - 3 = 0so vzorcom abc

Odpoveď:

vzhľadom na to, že a = 1, b = 2, c = -3

potom sú výsledky koreňov rovnice nasledujúce:

Takže s x1 = -1 a x2 = -3 je množina riešení HP = {-1,3}

4.Určte výsledok kvadratickej rovnice X2 + 12x + 32 = 0 pomocou vzorca abc !

Odpoveď:

všimnite si, že a = 1, b = 12 a c = 32

potom korene rovnice sú nasledovné:

Takže výsledky koreňov pre kvadratickú rovnicu sú -4 a -8

5.Nájdite množinu z nasledujúceho problému 3x2 - x - 2 = 0

Odpoveď:

všimnite si, že a = 3, b = -1, c = -2

potom korene rovnice sú nasledovné:

Takže korene kvadratickej rovnice 3x2 - x - 2 = 0 sú x1 = 1 a x2 = -2 / 3, takže množina riešení je HP = {1, -2 / 3}

6. Nájdite korene rovnice x2 + 8x + 12 = 0 pomocou vzorca abc!

Odpoveď:

všimnite si, že a = 1, b = 8 a c = 12

potom sú korene kvadratickej rovnice nasledujúce:

Takže korene kvadratickej rovnice x2 + 8x + 12 = 0 sú x1 = -6 alebo x2 = -2, takže množina riešení je HP = {-6, -2}

7. Vyriešte korene rovnice x2 - 6x - 7 = 0 so vzorcom abc.

Odpoveď:

vieme, že a = 1, b = - 6 a c = - 7

potom korene rovnice sú nasledovné:

vzorec abc

Takže korene sú x1 = 1 alebo x2 = 5/2, takže sada riešení je HP = {1, 5/2}.

Prečítajte si tiež: Kvadratické rovnice (FULL): Definícia, vzorce, vzorové problémy

8. Nájdite korene rovnice 2x2 - 7x + 5 = 0 so vzorcom abc

Odpoveď:

vieme, že a = 2, b = - 7 a c = 5

potom korene rovnice sú nasledovné:

vzorec abc

Takže korene sú x1 = –4 alebo x2 = 5/3, takže množina riešení je HP = {1, 5/3}.

9. Vyriešte 3x rovnicu2 + 7x - 20 = 0 so vzorcom abc.

Odpoveď:

je známe, že a = 3, b = 7 a c = - 20

potom korene rovnice sú:

vzorec abc

Takže korene sú x1 = –4 alebo x2 = 5/3, takže množina riešení je HP = {-4, 5/3}.

10. Nájdite korene rovnice2x2 + 3x +5 = 0 so vzorcom abc.

Odpoveď:

vieme, že a = 2, b = 3 a c = 5

potom korene rovnice sú nasledovné:

vzorec abc

Výsledok koreňa rovnice 2x2 + 3x +5 = 0 má pomyselné číslo koreňa √ - 31, takže rovnica nemá riešenie. Sada riešení je napísaná ako prázdna sada HP = {∅}


Toto je vysvetlenie definície vzorca abc s príkladmi otázok a ich diskusiou. Môže byť užitočné!

Posledné príspevky