Rovnica pre kruh má všeobecný tvar x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0, pomocou ktorého je možné určiť polomer a stred kruhu.
Kruhová rovnica, ktorú sa dozviete nižšie, má niekoľko podôb. V rôznych prípadoch môže byť rovnica odlišná. Preto to dobre pochopte, aby ste si to vedeli zapamätať naspamäť.
Kruh je množina bodov, ktoré sú rovnako vzdialené od bodu. Súradnice týchto bodov sú určené usporiadaním rovníc. To sa určuje na základe dĺžky polomeru a súradníc stredu kruhu.
Kruhové rovnice
Existujú rôzne druhy podobností, a to rovnica ktorý je tvorený zo stredového bodu a polomeru a rovnice, ktorú možno nájsť stredový bod a polomer.
Všeobecná rovnica pre kružnicu
Existuje všeobecná rovnica uvedená nižšie:
Na základe vyššie uvedenej rovnice je možné určiť stred a polomer:
Stred kruhu je:
V strede P (a, b) a polomeru r
Z kruhu, ak poznáte stred a polomer, získate vzorec:
Ak poznáte stred kruhu a polomer kruhu, kde (a, b) je stred ar je polomer kruhu.
Z vyššie uvedenej rovnice môžeme určiť, či zahrnutie bodu leží na kružnici, alebo zvnútra alebo zvonka. Na určenie polohy bodu pomocou substitúcie bodu na premenných xay a potom porovnanie výsledkov so štvorcom polomeru kruhu.
Bod M (x1, r1) Nachádza:
V kruhu:
Vo vnútri kruhu:
Mimo kruhu:
Na so stredom O (0,0) a polomerom r
Ak je stredový bod na O (0,0), urobte substitúciu v predchádzajúcej časti, a to:
Z vyššie uvedenej rovnice možno určiť umiestnenie bodu na kružnici.
Bod M (x1, r1) Nachádza:
V kruhu:
Vo vnútri kruhu:
Mimo kruhu: Prečítajte si tiež: Umenie: Definícia, funkcia, typy a príklady [FULL]
Všeobecnú formu rovnice možno vyjadriť v nasledujúcich formách.
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2 alebo
X2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0, príp
X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, kde P = -2a, Q = -2b a S = a2 + b2 - r2
Priesečník čiar a kruhov
Kruh s rovnicou x2 + y2 + Ax + By + C = 0 možno určiť, či sa priamka h s rovnicou y = mx + n nedotýka, neuráža alebo nepretína pomocou diskriminačného princípu.
……. (rovnica 1)
…… .. (rovnica 2)
Dosadením rovnice 2 do rovnice 1 získate kvadratickú rovnicu, a to:
Z kvadratickej rovnice vyššie je porovnaním diskriminačných hodnôt vidieť, či priamka neuráža / nepretína, neuráža alebo nepretína kruh.
Priamka h nepretína / neuráža kruh, takže D <0
Čiara h je dotyčnica ku kruhu, takže D = 0
Priamka h pretína kruh, takže D> 0
Rovnice dotyčníc ku kruhom
1. Rovnica dotyčnice cez bod na kružnici
Tangenty kružnice presne zodpovedajú bodu umiestnenému na kružnici. Z priesečníka dotyčnice a kružnice možno určiť rovnicu dotyčnice.
Rovnica pre dotyčnicu ku kružnici prechádzajúcej bodom P (x1, r1), možno určiť, a to:
- Formulár
Rovnica dotyčnice
- Formulár
Rovnica dotyčnice
- Formulár
Rovnica dotyčnice
Príklad problémov:
Rovnica pre dotyčnicu prechádzajúcu bodom (-1,1) na kružnici
sú:
Odpoveď:
Poznajte rovnicu pre kružnicu
kde A = -4, B = 6 a C = -12 a x1 = -1, r1 = 1
PGS je
Rovnica dotyčnice teda je
2. Rovnica sa dotýka gradientu
Ak je priamka so sklonom m dotyčnica kružnice,
potom rovnica dotyčnice je:
Ak je to kruh,
potom rovnica dotyčnice:
Ak je to kruh,
potom rovnicu dotyčnice nahradením r s,
aby:
alebo
3. Rovnice dotyčnice k bodom mimo kružnicu
Z bodu mimo kruhu je možné nakresliť dve dotyčnice ku kružnici.
Prečítajte si tiež: Demokracia: definícia, história a typy [FULL]Na nájdenie tangenciálnej rovnice sa používa vzorec rovnice pravidelnej čiary, a to:
Z tohto vzorca však nie je známa hodnota sklonu priamky. Ak chcete zistiť sklon priamky, dosaďte rovnicu za kružnicu. Pretože priamka je dotyčnica, potom z rovnice bude získaný výsledok substitúcie hodnoty D = 0 a hodnoty m
Príklad problémov
Príklad úlohy 1
Kruh má stredový bod (2, 3) a má priemer 8 cm. Rovnica kruhu je ...
Diskusia:
Pretože d = 8 znamená r = 8/2 = 4, rovnica pre vzniknutú kružnicu je teda
(x - 2) ² + (y - 3) ² = 42
x² - 4x + 4 + y² -6y + 9 = 16
x² + y² - 4x - 6r - 3 = 0
Príklad úlohy 2
Určte všeobecnú rovnicu pre kružnicu vycentrovanú v bode (5,1) a končiacu čiaru 3X– 4r+ 4 = 0!
Diskusia:
Ak poznáte stred kruhu (a,b) = (5,1) a dotyčnica ku kružnici 3X– 4r+ 4 = 0, potom bude polomer kruhu formulovaný takto.
Všeobecná rovnica pre kruh je teda nasledovná.
Teda všeobecná rovnica pre kružnicu vycentrovanú v bode (5,1) a porušujúcu čiaru 3X– 4r+ 4 = 0 je
Príklad úlohy 3
Nájdite všeobecnú rovnicu pre kružnicu vycentrovanú na (-3,4) a urážajúcu os Y!
Diskusia:
Najskôr nakreslíme najskôr graf kruhu, ktorý je vycentrovaný na (-3,4) a uráža os Y!
Na základe vyššie uvedeného obrázku je vidieť, že stred kruhu je v súradnici (-3,4) s polomerom 3, takže:
Všeobecná rovnica, ktorá je sústredená na (-3,4) a uráža os Y, teda je
V niektorých prípadoch nie je známy polomer kruhu, je však známa dotyčnica. Ako teda určiť polomer kruhu? Pozrite sa na nasledujúci obrázok.
Obrázok vyššie ukazuje, že priamka je dotyčnica rovnice px+ qy+ r= 0 uráža kruh sústredený na C (a, b). Polomer je možné určiť pomocou nasledujúcej rovnice.a, b). Polomer je možné určiť pomocou nasledujúcej rovnice.
Môže byť užitočné.
