Funkcie skladania: Základné koncepty, vzorce a príklady

Funkcia zloženia je kombinácia operácie dvoch typov funkcií f (x) a g (x), aby mohla vytvoriť novú funkciu.

Vzorce funkcie zloženia

Symbol operácie funkcie skladania je s „o“, potom ho možno prečítať buď v zložení, alebo v kruhu. Táto nová funkcia môže byť tvorená z f (x) a g (x), a to:

1. (f o g) (x), čo znamená, že g sa zadáva do f
2. (g o f) (x), čo znamená, že f sa vloží do g

V zložení je funkcia známa aj ako jedna funkcia.

Čo je to jedna funkcia?

Jedna funkcia je funkcia, ktorú možno označiť písmenom „f o g“ alebo ju možno čítať „f gounded g“. Funkcia „f o g“ je funkcia g, ktorá sa vykoná najskôr a potom nasleduje f.

Medzitým si pre funkciu „g o f“ prečítajte funkciu g kruhový objazd f. „G o f“ je teda funkcia, kde f sa robí ako prvé namiesto g.

Potom je funkcia (f o g) (x) = f (g (x)) → funkcia g (x) zložená ako funkcia f (x)

Aby sme tejto funkcii porozumeli, pouvažujme o obrázku nižšie:

Z vyššie uvedenej schémy vzorcov máme definíciu:

Ak f: A → B určené vzorcom y = f (x)

Ak g: B → C určené vzorcom y = g (x)

Potom dostaneme výsledok funkcií g a f:

h (x) = (gof) (x) = g (f (x))

Z vyššie uvedenej definície môžeme vyvodiť záver, že možno zapísať funkcie zahŕňajúce funkcie f a g:

• (g o f) (x) = g (f (x))
• (f o g) (x) = f (g (x))

Vlastnosti funkcie zloženia

Ďalej je opísaných niekoľko vlastností funkcie zloženia.

Ak f: A → B, g: B → C, h: C → D, potom:

1. (f o g) (x) ≠ (g o f) (x). Komutatívna povaha sa neuplatňuje
2. [f o (g o h) (x)] = [(f o g) o h (x)]. je asociatívny
3. Ak funkcia identity I (x), potom (f o l) (x) = (l o f) (x) = f (x)

Príklad problémov

Úloha 1

Každá z nich má dve funkcie f (x) a g x), a to:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

Určiť:

a) (f o g) (X)

b) (g o f) (X)

Odpoveď

Je známe:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

(f o g) (X)

„Zadaj to g (x) ažf (X) "

kým sa nestane:

(f o g) (x) = f ( g(X))

= f (2 - x)

= 3 (2 - x) + 2

= 6 - 3x + 2

= - 3x + 8

(g o f ) (X)

„Zadaj to f (x) až g (X) "

Kým sa to nestane:

(f o g) (x) = g (f (X))

= g (3x + 2)

= 2 - (3x + 2)

= 2 - 3x - 2

= - 3x

Problém 2

Ak vieme, že f (x) = 3x + 4 a g (x) = 3x, aká je hodnota (f o g) (2).

Odpoveď:

(f o g) (x) = f (g (x))

= 3 (3x) + 4

= 9x + 4

(f o g) (2) = 9 (2) + 4

= 22

Problém 3

Známa funkcia f (x) = 3x - 1 a g (x) = 2 × 2 + 3. Hodnota zloženia funkcie ( g o f )(1) =….?

Odpoveď

Je známe:

f (x) = 3x - 1 a g (x) = 2 × 2 + 3

( g o f )(1) =…?

Zapojte f (x) do g (x) a potom vyplňte 1

(g o f) (x) = 2 (3 x - 1) 2 + 3

(g o f) (x) = 2 (9 x 2 - 6x + 1) + 3

(g o f) (x) = 18x 2 - 12x + 2 + 3

(g o f) (x) = 18 × 2 - 12x + 5

(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11

Úloha 4

Má dve funkcie:

f (x) = 2x - 3

g (x) = x2 + 2x + 3

Ak (f o g) (a) je 33, nájdite hodnotu 5a

Odpoveď:

Nájsť prvé (f o g) (x)

(f o g) (x) sa rovná 2 (x2 + 2x + 3) - 3

(f o g) (x) sa rovná 2 × 2 4x + 6-3

(f o g) (x) sa rovná 2 × 2 4x + 3

33 je to isté ako 2a2 4a + 3

2a2 4a - 30 sa rovná 0

a2 + 2a - 15 sa rovná 0

Faktor:

(a + 5) (a - 3) sa rovná 0

a = - 5 alebo rovné 3

To

5a = 5 (−5) = −25 alebo 5a = 5 (3) = 15

Úloha 5

If (f o g) (x) = x² + 3x + 4 a g (x) = 4x - 5. Aká je hodnota f (3)?

Odpoveď:

(f o g) (x) sa rovná x² + 3x + 4

f (g (x)) sa rovná x² + 3x + 4

g (x) sa rovná 3 Takže,

4x - 5 sa rovná 3

4x sa rovná 8

x sa rovná 2

f (g (x)) = x² + 3x + 4 a pre g (x) rovné 3 dostaneme x rovné 2

Kým: f (3) = 2² + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Toto je vysvetlenie týkajúce sa vzorca zloženej funkcie a príklad problému. Môže byť užitočné.