Násobenie matíc - vzorce, vlastnosti a príkladné problémy

Násobenie matíc je násobenie, ktoré zahŕňa maticu alebo usporiadanie čísel vo forme stĺpcov a čísel a má určité vlastnosti.

Matica je usporiadanie čísel, symbolov alebo znakov usporiadaných do riadkov a stĺpcov ako štvorec. Čísla, symboly alebo znaky v matici sa nazývajú prvky matice.

Matica sa všeobecne označuje veľkými písmenami, ako sú A a B. Potom sa 1,2,3 a 4 nazývajú prvky matice A. Rovnako a, b, c, d, e, f dan g B maticové prvky.

Matica má poriadok. Poradie je číslo, ktoré predstavuje počet riadkov a stĺpcov matice. Poradie matice A je 2 × 2 (počet riadkov 2 a počet stĺpcov 2). V takom prípade to možno napísať

Typy matíc

1. Line Matrix

Riadková matica je matica pozostávajúca iba z jedného riadku. Objednávka je 1 × n s toľkými stĺpcami n.

2. Stĺpcová matica

Stĺpcová matica je matica, ktorá sa skladá iba z jedného stĺpca. Objednávka je m × 1 s toľkými riadkami m.

3. Matrix Zero

Nulová matica je matica, v ktorej sú všetky prvky nuly.

4. Štvorcová matica

Štvorcová matica nastane, keď sa počet riadkov rovná počtu stĺpcov.

5.Diagonálna matica

Diagonálna matica je štvorcová matica, kde čísla v diagonálnej polohe nie sú nulové. Ak sú čísla v uhlopriečke rovnaké, zavolá sa skalárna matica.

6. Matica identity (I)

Matica, v ktorej sú všetky hlavné diagonálne prvky číslo 1, inak číslo 0.

7. Matica horného trojuholníka a dolný trojuholník

• Horná trojuholníková matica

Matica horného trojuholníka je matica, v ktorej sú všetky prvky pod hlavnou uhlopriečkou číslo 0.

• Dolná trojuholníková matica

Matica dolného trojuholníka je matica, v ktorej sú všetky prvky nad hlavnou uhlopriečkou číslo 0.

Multiplikačný vzorec pre maticu

Predpokladajme, že veľkosť matice A (a, b, c, d) je 2X2-krát väčšia ako veľkosť matice B (e, f, g, h), takže vzorec bude:

Požiadavka na znásobenie dvoch matíc je taká, že počet stĺpcov prvej matice sa musí rovnať počtu riadkov druhej matice, a to takto:

Vlastnosti násobenia matíc

Samozrejme A B C je akákoľvek matica, ktorej prvkami sú reálne čísla, potom:

• Vlastnosť násobenia s nulovou maticou

• Asociačná vlastnosť násobenia

• Ľavé distribučné vlastnosti

• Správne distribučné vlastnosti

• Vlastnosť násobenia konštantouc

• Vlastnosť násobenia s maticou identity

Príklad problémovMatica násobenia

1. Spočítaj to

Vysporiadanie:

2. Aká je hodnota x + y, ktorá vyhovuje

Vysporiadanie:

Upravte získanú rovnicu podľa polohy prvku

Takže

3. Aký je výsledok

Odpoveď: