Násobenie matíc je násobenie, ktoré zahŕňa maticu alebo usporiadanie čísel vo forme stĺpcov a čísel a má určité vlastnosti.
Matica je usporiadanie čísel, symbolov alebo znakov usporiadaných do riadkov a stĺpcov ako štvorec. Čísla, symboly alebo znaky v matici sa nazývajú prvky matice.
Matica sa všeobecne označuje veľkými písmenami, ako sú A a B. Potom sa 1,2,3 a 4 nazývajú prvky matice A. Rovnako a, b, c, d, e, f dan g B maticové prvky.
Matica má poriadok. Poradie je číslo, ktoré predstavuje počet riadkov a stĺpcov matice. Poradie matice A je 2 × 2 (počet riadkov 2 a počet stĺpcov 2). V takom prípade to možno napísať
Typy matíc
1. Line Matrix
Riadková matica je matica pozostávajúca iba z jedného riadku. Objednávka je 1 × n s toľkými stĺpcami n.
2. Stĺpcová matica
Stĺpcová matica je matica, ktorá sa skladá iba z jedného stĺpca. Objednávka je m × 1 s toľkými riadkami m.
3. Matrix Zero
Nulová matica je matica, v ktorej sú všetky prvky nuly.
4. Štvorcová matica
Štvorcová matica nastane, keď sa počet riadkov rovná počtu stĺpcov.
5.Diagonálna matica
Diagonálna matica je štvorcová matica, kde čísla v diagonálnej polohe nie sú nulové. Ak sú čísla v uhlopriečke rovnaké, zavolá sa skalárna matica.
6. Matica identity (I)
Matica, v ktorej sú všetky hlavné diagonálne prvky číslo 1, inak číslo 0.
7. Matica horného trojuholníka a dolný trojuholník
- Horná trojuholníková matica
Matica horného trojuholníka je matica, v ktorej sú všetky prvky pod hlavnou uhlopriečkou číslo 0.
- Dolná trojuholníková matica
Matica dolného trojuholníka je matica, v ktorej sú všetky prvky nad hlavnou uhlopriečkou číslo 0.
Multiplikačný vzorec pre maticu
Predpokladajme, že veľkosť matice A (a, b, c, d) je 2X2-krát väčšia ako veľkosť matice B (e, f, g, h), takže vzorec bude:
Požiadavka na znásobenie dvoch matíc je taká, že počet stĺpcov prvej matice sa musí rovnať počtu riadkov druhej matice, a to takto:
Vlastnosti násobenia matíc
Samozrejme A B C je akákoľvek matica, ktorej prvkami sú reálne čísla, potom:
- Vlastnosť násobenia s nulovou maticou
- Asociačná vlastnosť násobenia
- Ľavé distribučné vlastnosti
- Správne distribučné vlastnosti
- Vlastnosť násobenia konštantouc
- Vlastnosť násobenia s maticou identity
Príklad problémovMatica násobenia
- Spočítaj to
Vysporiadanie:
2. Aká je hodnota x + y, ktorá vyhovuje
Vysporiadanie:
Upravte získanú rovnicu podľa polohy prvku
Takže
3. Aký je výsledok
Odpoveď: