Vzorec pre pravdepodobnosť je P (A) = n (A) / n (S), ktorý vydelí vzorový priestor celkovým priestorom, v ktorom k udalosti dôjde.
Diskusiu o príležitostiach nemožno oddeliť od experimentov, ukážkového priestoru a udalostí.
Experimenty (experimenty) sa náhodne používajú na získanie možných výsledkov, ktoré sa vyskytnú počas experimentu, a tieto výsledky nie je možné určiť ani predvídať. Jednoduchým experimentom s kurzami je výpočet kurzu kocky, meny.
Vzorový priestor je súbor všetkých možných výsledkov experimentu. V rovniciach je vzorkový priestor zvyčajne označený symbolom S.
Udalosť alebo udalosť je podmnožinou vzorového priestoru alebo časťou požadovaných experimentálnych výsledkov. Udalosti môžu byť jednotlivé udalosti (majú iba jeden vzorkový bod) a viaceré udalosti (majú viac ako jeden vzorkový bod).
Na základe popisu experimentu, vzorového priestoru a udalostí. Dá sa teda definovať, že pravdepodobnosť je pravdepodobnosť alebo pravdepodobnosť udalosti v určitom vzorovom priestore v experimente.
„Šanca alebo pravdepodobnosť alebo to, čo sa dá nazvať pravdepodobnosťou, je spôsob vyjadrenia viery alebo vedomia, že udalosť bude alebo sa stala.“
Pravdepodobnosť alebo pravdepodobnosť udalosti je číslo, ktoré označuje pravdepodobnosť udalosti. Hodnota kurzu je v rozmedzí od 0 do 1.
Udalosť s pravdepodobnosťou 1 je udalosť, ktorá je istá alebo sa stala. Príkladom udalosti pravdepodobnosti 1 je, že slnko musí vychádzať cez deň, nie v noci.
Udalosť, ktorá má pravdepodobnosť 0, je nemožná alebo nepravdepodobná udalosť. Príkladom udalosti pravdepodobnosti 0 je napríklad pár kôz, ktoré porodili kravu.
Príležitostné vzorce
Pravdepodobnosť, že dôjde k udalosti A, sa označuje zápisom P (A), p (A) alebo Pr (A). Naopak, pravdepodobnosť [nie A] alebo Doplnok A., alebo pravdepodobnosť udalosti A sa nestane, je 1-P (A).
Na určenie pravdepodobnosti výskytu vzorec pomocou vzorového priestoru (obvykle symbolizovaného písmenom S) a udalosti. Ak A je udalosť alebo udalosť, potom A je členom množiny vzorových priestorov S. Pravdepodobnosť výskytu A je:
P (A) = n (A) / n (S)
Informácie:
N (A) = počet členov súboru udalostí A
n (S) = počet členov v množine vzorového priestoru S
Prečítajte si tiež: Vzorec pre obvod trojuholníka (vysvetlenie, vzorové otázky a diskusia)Príklady vzorcov príležitostí
Príklad problému 1:
Raznica sa valí raz. Určite príležitosti, keď:
a. V udalosti A sa objaví matrica s prvočíslom
b. Výskyt matrice sa objavuje spolu menej ako 6
Odpoveď:
Experiment s hodením kocky dáva 6 možností, konkrétne vzhľad kociek 1, 2, 3, 4, 5, 6, takže je možné napísať, že n (S) = 6
a. V otázke vzniku prvočísel je udalosťou, ktorá sa objaví, prvočíslo, konkrétne 2, 3 a 5. Dá sa teda napísať, že počet výskytov n (A) = 3.
Takže pravdepodobnosť udalosti A je nasledovná:
P (A) = n (A) / n (S)
P (A) = 3/6 = 0,5
b. V prípade B, to znamená v prípade, že matrica je menšia ako 6. Možné čísla, ktoré sa objavia, sú 1, 2, 3, 4 a 5.
Takže pravdepodobnosť udalosti B je nasledovná:
P (B) = n (B) / n (S)
P (A) = 5/6
Príklad úlohy 2
Tri mince boli hodené dohromady. Určte pravdepodobnosť, že sa objavia dve strany obrázka a jedna strana čísla.
Odpoveď:
Ukážková miestnosť pre žrebovanie 3 mincí:
S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}
potom n (S) = 8
* nájsť hodnotu n (S) pri jednom losovaní 3 mincami s n (S) = 2 ^ n (kde n je počet mincí alebo počet losovaní)
Incident sa objavil na dvoch stranách obrázka a na jednej strane čísla, konkrétne:
N (A) {GGA, GAG, AGG},
potom n (A) = 3
Šanca na získanie dvoch strán obrázka a jedného čísla je teda nasledovná:
P (A) = n (A) / n (S) = 3/8
Príklad úlohy 3
Z 12 žiaroviek sú náhodne vybrané tri žiarovky, z ktorých sú 4 chybné. Hľadajte príležitosti, ktoré sa môžu vyskytnúť:
- Poškodená nebola žiadna žiarovka
- Zlomená bola presne jedna žiarovka
Odpoveď:
Na výber 3 žiarovky z 12 žiaroviek, a to:
12C3 = (12)! / 3! (12-3)!
= 12! / 3! 9!
= 12 x 11 x 10 x 9! / 1 x 2 x 3 x 9!
= 12 x 11 x 10/1 x 2 x 3 = 220
Teda n (S) = 220
Predpokladajme, že udalosť A pre prípad, že nie je poškodená lopta. Pretože existuje 12 - 4 = 8, to znamená 8, počet poškodených žiaroviek, takže pri výbere 3 žiaroviek nie je poškodená žiadna, menovite:
Prečítajte si tiež: Hladké svaly: Vysvetlenie, typy, funkcie a obrázky8C3 = 8! / (8-3)! 3!
= 8 x 7 x 6 x 5! / 5! 3 x 2 x 1
= 56 spôsobov
Teda n (A) = 56 spôsobov
Takže na výpočet pravdepodobnosti výskytu žiadneho rozbitého svetla, a to:
P (A) = n (A) // n (S)
= 56/ 220 = 14/55
Napríklad udalosť B, kde je poškodená presne jedna guľa, potom sú 4 poškodené žiarovky. Odoberú sa 3 gule a jedna z nich je presne poškodená, takže ďalšie 2 sú nepoškodené žiarovky.
Z incidentu B sme našli spôsob, ako dostať 1 guľku z 3 odobratých.
8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1
= 8 x 7 x 6! / 6! 2
=28
Existuje 28 spôsobov, ako získať 1 poškodenú guľu, kde v jednej taške sú 4 rozbité svetlá. Existuje teda veľa spôsobov, ako získať presne jednu loptičku, ktorá je poškodená z 3 vylosovaných lôpt, sú:
n (B) = 4 x 28 spôsobov = 112 spôsobov
Takže s pravdepodobnosťou výskytu vzorca je vzhľad presne jednej rozbitej žiarovky
P (B) = n (B) / n (S)
= 112/ 220
= 28/55
Príklad úlohy 4
Z 52 kariet sa losujú dve karty. hľadajte pravdepodobnosť (a) incidentu A: obidve pikové karty, (b) udalosti B: jedno rýč a jedno srdce
Odpoveď:
Vytiahnutie 2 kariet z 52 kariet:
53C2 = 52 x 51/2 x 1 = 1,326 spôsobov
Takže n (S) = 1,326
- Genesis A.
Ak chcete vziať 2 z 13 piky, sú tu:
13C2 = 13 x 12/2 x 1
= 78 spôsobov
takže n (A) = 78
Potom je pravdepodobnosť výskytu A
P (A) = n (A) / n (S)
=78/1.326
=3/51
Šanca na dve vytiahnuté karty je teda piková, potom je šanca 3/51
- Genesis B
Pretože v 13 srdciach je 13 pikov, existuje niekoľko spôsobov, ako vyzdvihnúť rýľ a jedno srdce:
13 x 13 = 69 spôsobov, n (B) = 69
Pravdepodobnosť je potom:
P (B) = n (B) / n (S)
=69/1.326
=13/102
Takže šanca vziať si dve karty s jedným rýľom a jedným srdcom, šanca, ktorá vznikne, je 13/102.
Referencia: Matematika pravdepodobnosti - RevisionMath
